8桁日付の「素数の日」を考えます

前回は、1年に1回の記念日という意味で「素数の日」を考えてみました。西暦＋月＋日の8桁の自然数が素数になる日を素数の日と呼ぶ方が一般的かもしれません。今回は、8桁日付の素数について、計算してみました。

一般的な素数の日
左切り捨て素数の8桁日付を探す
最後に

一般的な素数の日

「素数の日」を検索すると、西暦＋月＋日の8桁の自然数が素数になる日がでてきます。2022年は、この意味での素数の日が以下の23日あります。

2023年もこの意味での素数は以下の18日あります。

その日が素数になっているという意味での素数の日は、数が多すぎてありがたみが少ないと感じます。

左切り捨て素数の8桁日付を探す

前回と同様に左切り捨て可能素数である日付を探します。切り捨て可能素数については、こちらに定義と例を示しています。途中の桁に0を含む場合は、左切り捨て可能素数と呼びませんが、以下のプログラムでは、0を含む日付も出力しています。

左切り捨て可能素数となる8桁日付を出力する C プログラムは以下となります。素数判定を行う回数が多いため、エラトステネスの篩を使いました。

#include <stdio.h>

#define N 100000000
unsigned char is_prime_table[N+1];
#define is_prime(n) (is_prime_table[(n)])

int daytable [2][12] = {
	{31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31},
	{31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31}
};

void generate_is_prime_table(int n)
{
	int i, j;

	for (i = 2; i <= n; ++i) {
		is_prime_table[i] = 1;
	}

	for (i = 2; i * i <= n; ++i) {
		if (is_prime_table[i] == 1) {
			for (j = i + i; j <= n; j += i) {
				is_prime_table[j] = 0;
			}
		}
	}

	return;
}

int is_satisfied(int number)
{
	int ret_val = 1;
	int mask, check_number;

	mask = 10000000;

	if (is_prime(number) == 0) {
		ret_val = 0;
	}

	check_number = number % mask;
	while (mask >= 10) {
		if (is_prime(check_number) == 0) {
			ret_val = 0;
			break;
		}
		mask = mask / 10;
		check_number = number % mask;
	}

	return ret_val;
}

int main(void)
{
	int year, month, day;
	int leap;
	int date;

	generate_is_prime_table(N);

	for (year = 1000; year <= 9999; ++year) {
		leap = (year % 400 == 0)||((year % 100 != 0)&&(year % 4 == 0));
		for (month = 1; month <= 12; ++month)  {
			for (day = 1; day <= daytable[leap][month - 1]; ++day) {
				date = year * 10000 + month * 100 + day;
				if (is_satisfied(date) == 1) {
					printf("%8d\n", date);
				}
			}
		}
	}

	return 0;
}

1000年から9999年まで、458日しか見つかりませんでした。2000年から2100年までの101年を考えても以下の28日しかありません。

今は、この素数の日の長い中間にいます。わたしは、2019年8月23日にこのことを計算して知っていましたが、発表する手段を持っていませんでした。このブログで書けて少しすっきりしました。この意味での次の素数の日は、2030年3月17日になります。この日をどう迎えるのか楽しみです。

あと、本来の左切り捨て可能素数は、0 を含みません。この意味で8桁日付で、左き捨て可能素数は、以下の6日しかありません。非常に少ないです。すべて12月23日になるのは、偶然ではありません（前回の記事を参照してください）。さすがに3338年12月23日は、この世界がどうなっているか想像できません。

最後に

2回続けて素数の日について、いろいろ計算しました。その日付が素数という意味では、多く見つかりましたが、左切り捨て可能という条件を付けると、ありがたい少ない頻度になりました。

前回同様、プログラムで計算して、このようなことが分かると楽しくなります。

C言語エラトステネスの篩プログラミング素数

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最後に

一次不定方程式を解く（1）

一次不定方程式を解く（2）

友愛数についての補足

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