Project Euler で紹介されている問題13を解いてみました。大きな整数を取り扱うことができるプログラミング言語とC言語で使える The GNU Multiple Precision Arithmetic Library（GMP）を使った事例を紹介します。
問題13（大きな和）
次の50桁の数字100個の和の最初の10桁を求めよ。
37107287533902102798797998220837590246510135740250
46376937677490009712648124896970078050417018260538
74324986199524741059474233309513058123726617309629
91942213363574161572522430563301811072406154908250
23067588207539346171171980310421047513778063246676
89261670696623633820136378418383684178734361726757
28112879812849979408065481931592621691275889832738
44274228917432520321923589422876796487670272189318
47451445736001306439091167216856844588711603153276
70386486105843025439939619828917593665686757934951
62176457141856560629502157223196586755079324193331
64906352462741904929101432445813822663347944758178
92575867718337217661963751590579239728245598838407
58203565325359399008402633568948830189458628227828
80181199384826282014278194139940567587151170094390
35398664372827112653829987240784473053190104293586
86515506006295864861532075273371959191420517255829
71693888707715466499115593487603532921714970056938
54370070576826684624621495650076471787294438377604
53282654108756828443191190634694037855217779295145
36123272525000296071075082563815656710885258350721
45876576172410976447339110607218265236877223636045
17423706905851860660448207621209813287860733969412
81142660418086830619328460811191061556940512689692
51934325451728388641918047049293215058642563049483
62467221648435076201727918039944693004732956340691
15732444386908125794514089057706229429197107928209
55037687525678773091862540744969844508330393682126
18336384825330154686196124348767681297534375946515
80386287592878490201521685554828717201219257766954
78182833757993103614740356856449095527097864797581
16726320100436897842553539920931837441497806860984
48403098129077791799088218795327364475675590848030
87086987551392711854517078544161852424320693150332
59959406895756536782107074926966537676326235447210
69793950679652694742597709739166693763042633987085
41052684708299085211399427365734116182760315001271
65378607361501080857009149939512557028198746004375
35829035317434717326932123578154982629742552737307
94953759765105305946966067683156574377167401875275
88902802571733229619176668713819931811048770190271
25267680276078003013678680992525463401061632866526
36270218540497705585629946580636237993140746255962
24074486908231174977792365466257246923322810917141
91430288197103288597806669760892938638285025333403
34413065578016127815921815005561868836468420090470
23053081172816430487623791969842487255036638784583
11487696932154902810424020138335124462181441773470
63783299490636259666498587618221225225512486764533
67720186971698544312419572409913959008952310058822
95548255300263520781532296796249481641953868218774
76085327132285723110424803456124867697064507995236
37774242535411291684276865538926205024910326572967
23701913275725675285653248258265463092207058596522
29798860272258331913126375147341994889534765745501
18495701454879288984856827726077713721403798879715
38298203783031473527721580348144513491373226651381
34829543829199918180278916522431027392251122869539
40957953066405232632538044100059654939159879593635
29746152185502371307642255121183693803580388584903
41698116222072977186158236678424689157993532961922
62467957194401269043877107275048102390895523597457
23189706772547915061505504953922979530901129967519
86188088225875314529584099251203829009407770775672
11306739708304724483816533873502340845647058077308
82959174767140363198008187129011875491310547126581
97623331044818386269515456334926366572897563400500
42846280183517070527831839425882145521227251250327
55121603546981200581762165212827652751691296897789
32238195734329339946437501907836945765883352399886
75506164965184775180738168837861091527357929701337
62177842752192623401942399639168044983993173312731
32924185707147349566916674687634660915035914677504
99518671430235219628894890102423325116913619626622
73267460800591547471830798392868535206946944540724
76841822524674417161514036427982273348055556214818
97142617910342598647204516893989422179826088076852
87783646182799346313767754307809363333018982642090
10848802521674670883215120185883543223812876952786
71329612474782464538636993009049310363619763878039
62184073572399794223406235393808339651327408011116
66627891981488087797941876876144230030984490851411
60661826293682836764744779239180335110989069790714
85786944089552990653640447425576083659976645795096
66024396409905389607120198219976047599490197230297
64913982680032973156037120041377903785566085089252
16730939319872750275468906903707539413042652315011
94809377245048795150954100921645863754710598436791
78639167021187492431995700641917969777599028300699
15368713711936614952811305876380278410754449733078
40789923115535562561142322423255033685442488917353
44889911501440648020369068063960672322193204149535
41503128880339536053299340368006977710650566631954
81234880673210146739058568557934581403627822703280
82616570773948327592232845941706525094512325230608
22918802058777319719839450180888072429661980811197
77158542502016545090413245809786882778948721859617
72107838435069186155435662884062257473692284509516
20849603980134001723930671666823555245252804609722
53503534226472524250874054075591789781264330331690解答例（Python と Ruby）
問題の数字列を取り込む方法は大きく分けると2つあります（問題8、問題11も同じ議論をしています）。
- プログラムに変数として定義する。
- 内容をファイルに書いて、それを読み込む。
今回は、問題の数字が100行あります。プログラムリストが長くなるのを避けるため、2の方針を採用します。50桁の数字を含んだ100行のテキストファイルを用意して、入力リダイレクトを使って、標準入力で数字を取り込むことにします。
C言語やC++では、組込み型として用意されている一番大きい整数でも20桁程度しか表現できないため、別の方法で多倍長演算ができるライブラリを用意する必要があります。
無限の桁の整数が使える Python と Ruby の実装を紹介します。
まずは、Python のプログラムです。
"""Project Euler Problem013"""
problem = [int(input()) for i in range(100)]
print("Problem013: " + str(sum(problem))[0:10])次はは、Ruby のプログラムです。
# Project Euler Problem013
problem = readlines.map(&:to_i)
puts "Problem013: " + problem.inject(:+).to_s.slice(0, 10)どちらのプログラムも1行目で標準入力から100行の整数を読み、リスト（配列） problem に代入します。2行目で problem の総和を求めて、文字列に変換して、最初の10文字を出力しています。どちらの言語もやりたいことがストレートに記述できています。
そりゃ、みんな Python や Ruby を使いますよね。
なお、わたくしは C 言語ほどに Python や Ruby に慣れていませんので、それぞれの言語で不自然な書き方をしている場合は、ご容赦ください。
解答例（C言語 ＋ GMP）
今回の問題のように、加算だけであれば、多倍長整数の加算を行う部品を個別で作ってもよいのですが、Project Euler で最初に目標とした25問だけでも、多倍長整数が必要な問題が他にも出てきますし、加算だけでは足りません。
多倍長の演算ができるライブラリ The GNU Multiple Precision Arithmetic Library（GMP）を導入することにします。具体的な環境へのインストール方法は、別の記事とします。
まず、問題を解くためのプログラムを示します。
#include <stdio.h>
#include <gmp.h> /* big integer */
int main(void)
{
int i;
mpz_t n; /* big integer n */
mpz_t sum; /* big integer sum */
char buffer[100];
mpz_init(n); /* n = 0 */
mpz_init(sum); /* sum = 0 */
for (i = 0; i < 100; ++i) {
gmp_scanf("%Zd", n); /* read n */
mpz_add(sum, sum, n); /* sum = sum + n */
}
gmp_sprintf(buffer, "%Zd", sum); /* convert sum to string */
printf("Problem013: %.10s\n", buffer);
mpz_clear(n); /* free n */
mpz_clear(sum); /* free sum */
return 0;
}GMP を用いた多倍長整数の使い方です。
- 型として mpz_t を指定する。実体はポインタです。
（このため gmp_scanf で、変数名そのものを指定しています。） - mpz_init で初期化する。
- mpz_set_XX、gmp_scanf などを使って変数に値を設定する。
- mpz_XXX で演算を行う。
- gmp_printf で printf に近い出力ができます。
- 出力フォーマット指定子として、”%Zd” を指定します。
- 今回は、文字列バッファに出力するため gmp_sprintf を使いました。
- mpz_clear で領域を開放する。
- コンパイル時にオプション ”-lgmp” を付ける必要があります。
コンパイル例）$ gcc problem013.c -lgmp - 多くのオンライン実行環境では、コンパイルできません。
C言語ですので、初期化や演算が関数呼び出しになっていますが、コードにコメントも併記しておいたので、眺めていれば、やっていることは分かるのはないでしょうか。
最後に
大きな整数を取り扱うことができる Python と Ruby でのプログラミング例と、GMP を導入してC言語のプログラム例を紹介しました。
Python と Ruby では、楽にプログラムが記述できていました。一方、C言語は、消費リソースやCPU負荷の面で性能が良く（GMP も性能が高いライブラリとして知られています）、性能が必要な場合や大規模な計算では、これからも必要になる場面があるかもしれません。適材適所でプログラミング言語も使っていきたいです。
引き続き、Project Euler の問題を紹介していきます。
