Project Euler で紹介されている問題11を解いてみました。提示されている数字の行と列を取り込む方法を中心に解説します。問題8と同じく、数学的な考察よりも、プログラムとしてどう書くかの要素が強い問題です。
問題11（マス目の最大の積）
下の20×20のマス目では、対角線に沿った4つの数字を赤色で表示している。
08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48
これらの数の積は、26×63×78×14＝1788696 となる。
20×20のマス目において、同じ方向（上下左右、斜め方向）に隣接する4つの数の積のうち、最も大きいものを求めよ。
解答例
問題として与えられている20×20のマス目の数字をプログラムに与える方法は大きく分けると2つあります。
- プログラムに変数として定義する。
- 内容をファイルに書いて、それを読み込む。
今回は、まず1のやり方を示して、次回に2のやり方を示します。
C 言語での実装例です。問題の数字を2次元配列で与えました。
横（左から右）、縦（上から下）、斜め（左上から右下と左下から右上）の順で値を求めて、最大値を求めています。
#include <stdio.h>
int problem[20][20] = {
{ 8, 2, 22, 97, 38, 15, 0, 40, 0, 75, 4, 5, 7, 78, 52, 12, 50, 77, 91, 8},
{49, 49, 99, 40, 17, 81, 18, 57, 60, 87, 17, 40, 98, 43, 69, 48, 4, 56, 62, 0},
{81, 49, 31, 73, 55, 79, 14, 29, 93, 71, 40, 67, 53, 88, 30, 3, 49, 13, 36, 65},
{52, 70, 95, 23, 4, 60, 11, 42, 69, 24, 68, 56, 1, 32, 56, 71, 37, 2, 36, 91},
{22, 31, 16, 71, 51, 67, 63, 89, 41, 92, 36, 54, 22, 40, 40, 28, 66, 33, 13, 80},
{24, 47, 32, 60, 99, 3, 45, 2, 44, 75, 33, 53, 78, 36, 84, 20, 35, 17, 12, 50},
{32, 98, 81, 28, 64, 23, 67, 10, 26, 38, 40, 67, 59, 54, 70, 66, 18, 38, 64, 70},
{67, 26, 20, 68, 2, 62, 12, 20, 95, 63, 94, 39, 63, 8, 40, 91, 66, 49, 94, 21},
{24, 55, 58, 5, 66, 73, 99, 26, 97, 17, 78, 78, 96, 83, 14, 88, 34, 89, 63, 72},
{21, 36, 23, 9, 75, 0, 76, 44, 20, 45, 35, 14, 0, 61, 33, 97, 34, 31, 33, 95},
{78, 17, 53, 28, 22, 75, 31, 67, 15, 94, 3, 80, 4, 62, 16, 14, 9, 53, 56, 92},
{16, 39, 5, 42, 96, 35, 31, 47, 55, 58, 88, 24, 0, 17, 54, 24, 36, 29, 85, 57},
{86, 56, 0, 48, 35, 71, 89, 7, 5, 44, 44, 37, 44, 60, 21, 58, 51, 54, 17, 58},
{19, 80, 81, 68, 5, 94, 47, 69, 28, 73, 92, 13, 86, 52, 17, 77, 4, 89, 55, 40},
{ 4, 52, 8, 83, 97, 35, 99, 16, 7, 97, 57, 32, 16, 26, 26, 79, 33, 27, 98, 66},
{88, 36, 68, 87, 57, 62, 20, 72, 3, 46, 33, 67, 46, 55, 12, 32, 63, 93, 53, 69},
{ 4, 42, 16, 73, 38, 25, 39, 11, 24, 94, 72, 18, 8, 46, 29, 32, 40, 62, 76, 36},
{20, 69, 36, 41, 72, 30, 23, 88, 34, 62, 99, 69, 82, 67, 59, 85, 74, 4, 36, 16},
{20, 73, 35, 29, 78, 31, 90, 1, 74, 31, 49, 71, 48, 86, 81, 16, 23, 57, 5, 54},
{ 1, 70, 54, 71, 83, 51, 54, 69, 16, 92, 33, 48, 61, 43, 52, 1, 89, 19, 67, 48}
};
int main(void)
{
int i, j, product, max;
max = 0;
/* left to right */
for (i = 0; i < 20; ++i) {
for (j = 0; j < 17; ++j) {
product = problem[i][j] * problem[i][j+1] * problem[i][j+2] * problem[i][j+3];
if (product > max) {
max = product;
}
}
}
/* up to down */
for (i = 0; i < 17; ++i) {
for (j = 0; j < 20; ++j) {
product = problem[i][j] * problem[i+1][j] * problem[i+2][j] * problem[i+3][j];
if (product > max) {
max = product;
}
}
}
/* diagonally */
for (i = 0; i < 17; ++i) {
for (j = 0; j < 17; ++j) {
/* left to right and up to down */
product = problem[i][j] * problem[i+1][j+1] * problem[i+2][j+2] * problem[i+3][j+3];
if (product > max) {
max = product;
}
/* left to right and down to up */
product = problem[i+3][j] * problem[i+2][j+1] * problem[i+1][j+2] * problem[i][j+3];
if (product > max) {
max = product;
}
}
}
printf("Problem011: %d\n", max);
return 0;
}補足
上記プログラムの変数 problem の定義（背景色を変更しています）もプログラムで変換して生成しました。
問題から、マス目の数字だけをテキストファイルとして保存しておきます。このファイル名を「problem011.txt」とします。内容は以下となります。
08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48この数字列のテキストから変数定義のプログラムに変換してみましょう。言語は awk（オークと呼びます）を使いました。
awk は、メジャーとは言いにくい言語ですが、python や ruby、perl などのスクリプト言語より歴史が長い言語です。テキスト行を読み込んで、加工をして出力する、という今回の処理に向いています。awk の説明は、今回はこの程度とさせてください。スクリプトは以下となります。
BEGIN {
printf("int problem[20][20] = {\n");
}
{
printf("\t{");
for (i = 1; i < 20; i++) {
printf("%2d, ", $i);
}
printf("%2d}", $20);
if (NR != 20) {
printf(",\n");
} else {
printf("\n");
}
}
END {
printf("};\n");
}awk の処理系としては、gawk（Gnu awk）を使いました。スクリプト自体は、nawk でも動作するよう書いたつもりです。
以下のコマンドで、出力リダイレクトを使い変数定義を行う temp011.c を生成します。あとは、これをソースコードに貼り付けます。Windows 環境で動作する cygwin で実施しましたが、多くの UNIX 系の環境で同じように動作するはずです。
$ gawk -f convert011.awk problem011.txt > temp011.c最後に
今回は、問題として提示されている数字の行と列を取り込む方法を中心に解説しました。テキストからコードを変換することは、awk を使って自動化しました。Project Euler で提示されているような問題を解くために向いているプログラミング言語、今回の awk のように、ちょっとした自動化に向いている言語など複数の言語を習得すると、よりプログラミングを楽しむことができるようなると考えています。
次回は、この問題でファイルから読み取る方法を紹介します。
